Pythagoras, muzikale wiskundige

Pythagoras is natuurlijk vooral bekend om zijn stelling over de rechthoekige driehoek, die we doorgaans samenvatten als

Pythagoras

 

Een fraai grafisch “bewijs” van zijn stelling is het volgende figuur, dat wij als kwartet graag als logo gebuiken:

Grafisch bewijs van Pythagoras' driehoekstelling


Maar Pythagoras heeft tevens als één van de vroegste exacte wetenschappers veel inzicht verschaft over de wiskundige wetmatigheden achter ons tonenstelsel. 
Hij kwam tot het inzicht dat de natuurlijke intervallen overeenkomen met eenvoudige verhoudingen van de betreffende trillingen, zie bijv. onderstaand figuur.

Trillingsverhoudingen zoals Pythagoras die ontdekte

monochord

 

Voor het bepalen van deze verhoudingen gebruikte Pythagoras de monochord, het links afgebeelde instrument met lang gerekte klankkast, waarover een snaar is gespannen, waaronder een beweegbare kam zit, waarmee de snaar in diverse verhoudingen verdeeld kan worden.

 

Bekend is ook de “pythagoreïsche komma”, het verschil in de verhouding van 7 octaven (frequentieverhouding 1:128) in vergelijking met 12 kwinten (1:129,7). Voor de gelijkzwevende stemming (perfecte octaven) bij piano’s betekent dit dat alle kwinten een klein beetje te laag gestemd moeten worden.

 

 

 

 

De volgende uitspraken worden aan Pythagoras toegekend:

“Muziek is geometrie”
“Muziektheorie gaat in principe over de verhouding van getallen”

“Iedere muziektoon is opgebouwd uit pure sinusgolven”
“De harmonische natuur van muziek reflecteert de harmonie van de schepping”

Pythagoras zou ook als eerste opgemerkt hebben dat er een geordende Cosmos bestaat, van engelen die al zingend de onsterfelijke god prijzen terwijl ze de planeten in hun “sferische” banen ronddraaiden. Hij vond harmonische intervallen tussen de omlooptijden van de aarde en de (toen bekende) planeten en vatte dit samen in zijn “harmonie der sferen”,  zie ook onderstaand figuur.

Pythagoras' voorstelling van de Cosmos
Pythagoras’ voorstelling van de Cosmos

Pythagoras was ook de eerste die het universum Cosmos noemde, wat in het Grieks zoveel betekent als “evenwichtige aanwezigheid van orde en schoonheid”.

Hieronder: Grieks eerbetoon aan een van haar grootste burgers én zijn driehoekstelling:

Standbeeld van Pythagoras op Samos
Standbeeld van Pythagoras op Samos

————————————————————————————————————————

Pythagoras meets Escher

Pythagoras-driehoek in Escher-stijl